2次関数 $y = -2x^2 - 5x + 4$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 5x + 4$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

x軸との共有点のx座標は、$y = 0$ となるxの値を求めることで得られます。つまり、2次方程式 $-2x^2 - 5x + 4 = 0$ を解けばよいです。

まず、方程式の両辺に-1を掛けて、$2x^2 + 5x - 4 = 0$とします。

次に、2次方程式の解の公式を用いてxを求めます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 2, b = 5, c = -4$ ですので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 32}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{4}$

したがって、x軸との共有点のx座標は、$x = \frac{-5 + \sqrt{57}}{4}$ と $x = \frac{-5 - \sqrt{57}}{4}$ です。

3. 最終的な答え

x軸との共有点のx座標は $x = \frac{-5 + \sqrt{57}}{4}$ , $x = \frac{-5 - \sqrt{57}}{4}$