次の整式を因数分解する。 (1) $4x^2 - 9$ (4) $(2p - q)^2 - (p + 2q)^2$

1. 問題の内容

次の整式を因数分解する。

(1) $4x^2 - 9$

(4) $(2p - q)^2 - (p + 2q)^2$

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 - 9$ は、 $(2x)^2 - 3^2$ と書き換えられます。これは二乗の差の形なので、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用して因数分解できます。

$4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)$

(4) $(2p - q)^2 - (p + 2q)^2$ は、二乗の差の形なので、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用して因数分解できます。

$a = 2p - q$, $b = p + 2q$ とすると、

\begin{align*}

(2p - q)^2 - (p + 2q)^2 &= ((2p - q) + (p + 2q))((2p - q) - (p + 2q)) \\

&= (2p - q + p + 2q)(2p - q - p - 2q) \\

&= (3p + q)(p - 3q)

\end{align*}

3. 最終的な答え

(1) $(2x + 3)(2x - 3)$

(4) $(3p + q)(p - 3q)$