半径が12、中心角が $\frac{7}{6}\pi$ の扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が12、中心角が $\frac{7}{6}\pi$ の扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* **弧の長さ $l$ の計算:**

扇形の弧の長さは、円周に中心角の割合をかけたものです。円周は $2\pi r$ であり、$r$ は半径です。

したがって、弧の長さ $l$ は以下の式で計算できます。

$l = 2\pi r \times \frac{\theta}{2\pi} = r\theta$

ここで、$r = 12$ であり、$\theta = \frac{7}{6}\pi$ です。

よって、

$l = 12 \times \frac{7}{6}\pi = 14\pi$

* **面積 $S$ の計算:**

扇形の面積は、円の面積に中心角の割合をかけたものです。円の面積は $\pi r^2$ です。

したがって、扇形の面積 $S$ は以下の式で計算できます。

$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{2\pi} = \frac{1}{2} r^2 \theta$

ここで、$r = 12$ であり、$\theta = \frac{7}{6}\pi$ です。

よって、

$S = \frac{1}{2} \times 12^2 \times \frac{7}{6}\pi = \frac{1}{2} \times 144 \times \frac{7}{6}\pi = 12 \times 7\pi = 84\pi$

3. 最終的な答え

弧の長さ $l$ は $14\pi$ です。

面積 $S$ は $84\pi$ です。