$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta + 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta + 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta$ を合成します。

$\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta = 2 \sin(\theta - \frac{\pi}{3})$ と変形できます。

よって、方程式は $2 \sin(\theta - \frac{\pi}{3}) + 1 = 0$ となります。

$\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ となります。

$\theta - \frac{\pi}{3} = t$ とおくと、$0 \le \theta < 2\pi$ のとき $-\frac{\pi}{3} \le t < \frac{5\pi}{3}$ となります。

この範囲で $\sin t = -\frac{1}{2}$ を解くと、$t = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$ となります。

$\theta = t + \frac{\pi}{3}$ なので、$\theta = \frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{9\pi}{6} = \frac{3\pi}{2}$ と $\theta = \frac{11\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{13\pi}{6}$ となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{3\pi}{2}, \frac{13\pi}{6}$