赤、青、黄、緑、紫の5個の球を円形につなぎ合わせて首飾りを作るとき、何通りの作り方があるか。

1. 問題の内容

赤、青、黄、緑、紫の5個の球を円形につなぎ合わせて首飾りを作るとき、何通りの作り方があるか。

2. 解き方の手順

円順列の問題です。5個のものを円形に並べる順列の総数は $(5-1)!$ です。しかし、首飾りの場合は裏返すことができるので、同じ並び方が2回カウントされています。そのため、$(5-1)!$ を2で割る必要があります。

まず、5個の球を円形に並べる順列の総数を求めます。

$(5-1)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、裏返すことができることを考慮して、2で割ります。

$24 \div 2 = 12$

3. 最終的な答え

12通り