(1) 連立方程式 $\begin{cases} x+y=5 \\ x+2y=9 \end{cases}$ の解を求める問題。 - 問題1：$x, y$ を自然数とするとき、$x+y=5$ の解を全て求める。 - 問題2：$x, y$ を自然数とするとき、$x+2y=9$ の解を全て求める。 - 問題3：問題1と問題2の結果を用いて、連立方程式の解を求める。 (2) 連立方程式 $\begin{cases} 2x+y=10 \\ x+y=6 \end{cases}$ の解を求める問題。 - 問題1：$x, y$ を自然数とするとき、$2x+y=10$ の解を全て求める。 - 問題2：問題1で求めた解のうち、$x+y=6$ の解を求める。

1. 問題の内容

(1) 連立方程式 $\begin{cases} x+y=5 \\ x+2y=9 \end{cases}$ の解を求める問題。

- 問題1：$x, y$ を自然数とするとき、$x+y=5$ の解を全て求める。

- 問題2：$x, y$ を自然数とするとき、$x+2y=9$ の解を全て求める。

- 問題3：問題1と問題2の結果を用いて、連立方程式の解を求める。

(2) 連立方程式 $\begin{cases} 2x+y=10 \\ x+y=6 \end{cases}$ の解を求める問題。

- 問題1：$x, y$ を自然数とするとき、$2x+y=10$ の解を全て求める。

- 問題2：問題1で求めた解のうち、$x+y=6$ の解を求める。

2. 解き方の手順

(1)

- 問題1：$x+y=5$の自然数解を求める。$x=1$のとき$y=4$, $x=2$のとき$y=3$, $x=3$のとき$y=2$, $x=4$のとき$y=1$。したがって、解は $(x, y) = (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$。

- 問題2：$x+2y=9$の自然数解を求める。$y=1$のとき$x=7$, $y=2$のとき$x=5$, $y=3$のとき$x=3$, $y=4$のとき$x=1$。したがって、解は $(x, y) = (7, 1), (5, 2), (3, 3), (1, 4)$。

- 問題3：問題1と問題2の結果から、共通の解を探す。共通の解は $(x, y) = (1, 4)$。

(2)

- 問題1：$2x+y=10$の自然数解を求める。$x=1$のとき$y=8$, $x=2$のとき$y=6$, $x=3$のとき$y=4$, $x=4$のとき$y=2$, $x=5$のとき$y=0$。$y$は自然数なので、$y=0$は含まれない。したがって、解は $(x, y) = (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)$。

- 問題2：問題1で求めた解のうち、$x+y=6$を満たすものを探す。

- $(1, 8)$のとき、$1+8 = 9 \neq 6$

- $(2, 6)$のとき、$2+6 = 8 \neq 6$

- $(3, 4)$のとき、$3+4 = 7 \neq 6$

- $(4, 2)$のとき、$4+2 = 6$

したがって、$x+y=6$を満たす解は $(x, y) = (4, 2)$。

3. 最終的な答え

(1)

- 問題1：$(x, y) = (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$

- 問題2：$(x, y) = (7, 1), (5, 2), (3, 3), (1, 4)$

- 問題3：$(x, y) = (1, 4)$

(2)

- 問題1：$(x, y) = (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)$

- 問題2：$(x, y) = (4, 2)$