画像には、以下の3つの二次関数の式が書かれています。それぞれの関数のグラフの頂点の座標を求めよ。 (7) $y = 2(x + 1)^2 - 4$ (8) $y = -(x - 1)^2 + 5$ (9) $y = -2(x + 1)^2 + 4$

はい、承知いたしました。画像にある3つの二次関数の頂点を求める問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には、以下の3つの二次関数の式が書かれています。それぞれの関数のグラフの頂点の座標を求めよ。

(7) $y = 2(x + 1)^2 - 4$

(8) $y = -(x - 1)^2 + 5$

(9) $y = -2(x + 1)^2 + 4$

2. 解き方の手順

二次関数の式が $y = a(x - p)^2 + q$ の形で与えられているとき、頂点の座標は $(p, q)$ で表されます。この形に変形することで、頂点を容易に求めることができます。それぞれの関数について、この形を利用して頂点を求めます。

(7) $y = 2(x + 1)^2 - 4$ の場合:

この式はすでに $y = a(x - p)^2 + q$ の形になっています。

$x + 1 = x - (-1)$ なので、$p = -1$、$q = -4$ となります。

したがって、頂点の座標は $(-1, -4)$ です。

(8) $y = -(x - 1)^2 + 5$ の場合:

この式も $y = a(x - p)^2 + q$ の形になっています。

$p = 1$、$q = 5$ となります。

したがって、頂点の座標は $(1, 5)$ です。

(9) $y = -2(x + 1)^2 + 4$ の場合:

この式も $y = a(x - p)^2 + q$ の形になっています。

$x + 1 = x - (-1)$ なので、$p = -1$、$q = 4$ となります。

したがって、頂点の座標は $(-1, 4)$ です。

3. 最終的な答え

(7) 頂点の座標: $(-1, -4)$

(8) 頂点の座標: $(1, 5)$

(9) 頂点の座標: $(-1, 4)$