与えられた式 $(1 + 3\sqrt{2})(2 - \sqrt{2})$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(1 + 3\sqrt{2})(2 - \sqrt{2})$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、同類項をまとめます。

展開は、分配法則を用いて行います。

$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$

まず、 $(1 + 3\sqrt{2})(2 - \sqrt{2})$ を展開します。

$1 \times 2 = 2$

$1 \times (-\sqrt{2}) = -\sqrt{2}$

$3\sqrt{2} \times 2 = 6\sqrt{2}$

$3\sqrt{2} \times (-\sqrt{2}) = -3 \times (\sqrt{2})^2 = -3 \times 2 = -6$

したがって、

$(1 + 3\sqrt{2})(2 - \sqrt{2}) = 2 - \sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 6$

次に、同類項をまとめます。

$-\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

$2 - 6 = -4$

したがって、

$2 - \sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 6 = -4 + 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-4 + 5\sqrt{2}$