与えられた方程式は絶対値記号を含んだ方程式であり、$|x| + 2|x-1| = x + 6$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式は絶対値記号を含んだ方程式であり、$|x| + 2|x-1| = x + 6$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

$x$の範囲によって$|x|$と$|x-1|$の中身の符号が変わるため、場合分けは以下のようになります。

(1) $x < 0$ のとき

$|x| = -x$ かつ $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ なので、方程式は $-x + 2(1-x) = x+6$ となります。

これを解くと、

$-x + 2 - 2x = x + 6$

$-3x + 2 = x + 6$

$-4x = 4$

$x = -1$

これは $x < 0$ の範囲を満たします。

(2) $0 \le x < 1$ のとき

$|x| = x$ かつ $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ なので、方程式は $x + 2(1-x) = x+6$ となります。

これを解くと、

$x + 2 - 2x = x + 6$

$-x + 2 = x + 6$

$-2x = 4$

$x = -2$

これは $0 \le x < 1$ の範囲を満たしません。

(3) $x \ge 1$ のとき

$|x| = x$ かつ $|x-1| = x-1$ なので、方程式は $x + 2(x-1) = x+6$ となります。

これを解くと、

$x + 2x - 2 = x + 6$

$3x - 2 = x + 6$

$2x = 8$

$x = 4$

これは $x \ge 1$ の範囲を満たします。

したがって、解は $x = -1$ と $x = 4$ です。

3. 最終的な答え

$x = -1, 4$