2次関数 $y = -2x^2 - 5x + 4$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。つまり、$y=0$ となる $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 5x + 4$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。つまり、$y=0$ となる $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

共有点のx座標を求めるには、$y = -2x^2 - 5x + 4$ に $y = 0$ を代入し、2次方程式を解きます。

$-2x^2 - 5x + 4 = 0$

両辺に-1をかけて、

$2x^2 + 5x - 4 = 0$

この2次方程式を解くために、解の公式を使います。

$ax^2 + bx + c = 0$ の解は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題では、$a = 2$, $b = 5$, $c = -4$ です。

したがって、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 32}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{4}$

したがって、x軸との共有点のx座標は、$\frac{-5 + \sqrt{57}}{4}$ と $\frac{-5 - \sqrt{57}}{4}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-5 + \sqrt{57}}{4}, \frac{-5 - \sqrt{57}}{4}$