二次関数 $y = x^2 + 8x + 9$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求める。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 + 8x + 9$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求める。

2. 解き方の手順

$x$ 軸との共有点の $x$ 座標は、$y = 0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。したがって、二次方程式 $x^2 + 8x + 9 = 0$ を解く必要があります。

まず、二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a = 1$, $b = 8$, $c = 9$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{28}}{2}$

$x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

$x = -4 \pm \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$x = -4 + \sqrt{7}, -4 - \sqrt{7}$