与えられた2次式 $x^2 + ax + 2a - 4$ が完全平方式となるような定数 $a$ の値を求める問題だと解釈します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + ax + 2a - 4$ が完全平方式となるような定数 $a$ の値を求める問題だと解釈します。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $x^2 + ax + 2a - 4$ が完全平方式になるためには、判別式 $D$ が $0$ となればよい。

$D = a^2 - 4(2a - 4)$

$D = a^2 - 8a + 16$

$D = (a-4)^2$

$D = 0$ となるためには、

$(a-4)^2 = 0$

$a - 4 = 0$

$a = 4$

このとき、与えられた2次式は

$x^2 + 4x + 2(4) - 4 = x^2 + 4x + 8 - 4 = x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$

となり、完全平方式となる。

3. 最終的な答え

$a = 4$