問題は、与えられた二次式 $x^2 + ax + 2a - 4$ を因数分解し、$x^2 + ax + 2(a-2)$ と変形され、さらに$(x+2)(x+a-2)$ と因数分解されるように$a$の値を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた二次式 $x^2 + ax + 2a - 4$ を因数分解し、$x^2 + ax + 2(a-2)$ と変形され、さらに$(x+2)(x+a-2)$ と因数分解されるように$a$の値を求めることです。

2. 解き方の手順

与えられた二次式が $x^2 + ax + 2a - 4$で、これが$(x+2)(x+a-2)$と因数分解できると仮定します。展開すると

$(x+2)(x+a-2) = x^2 + (a-2)x + 2x + 2(a-2) = x^2 + ax + 2a - 4$

ここで、$x$の係数と定数項を比較します。

$x$ の係数について: $a-2 + 2 = a$ より $a = a$となり、$a$の値に関わらず成り立ちます。

定数項について: $2(a-2) = 2a - 4$となり、$2a-4=2a-4$であるため、$a$の値に関わらず成り立ちます。

したがって、$(x+2)(x+a-2)$ の展開が $x^2 + ax + 2a - 4$ と等しくなるような $a$ を求める必要はなく、因数分解の結果は$(x+2)(x+a-2)$となります。元の二次式が問題として何を求めているか不明瞭ですが、与えられた情報からすると、$a$は任意の値を取りえます。

もし問題が、$x^2+ax+2a-4=0$ の解の一つが $x = -2$ である場合に、$a$ の値を求める問題だとすると、以下のようになります。

$x = -2$を式に代入すると、

$(-2)^2 + a(-2) + 2a - 4 = 0$

$4 - 2a + 2a - 4 = 0$

$0 = 0$

この場合、$a$ は任意の値を取ります。問題文の意図が不明瞭なため、これ以上の推測は難しいです。

問題文からすると、$x^2 + ax + 2a - 4 = (x+2)(x+a-2)$ と因数分解できるという情報だけが与えられており、この式が常に成り立つことを示唆しています。したがって、$a$ の値を特定する必要はありません。

3. 最終的な答え

与えられた式が示すように、$x^2 + ax + 2a - 4$ は $(x+2)(x+a-2)$ と因数分解できます。$a$ の値は任意です。