与えられた式 $x^2 + 4xy + 3y^2 + x + 5y - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 4xy + 3y^2 + x + 5y - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$についての2次式と見て整理します。

$x^2 + (4y+1)x + (3y^2 + 5y - 2)$

次に、定数項である$3y^2 + 5y - 2$を因数分解します。

$3y^2 + 5y - 2 = (3y - 1)(y + 2)$

この結果を用いて、元の式が因数分解できると仮定すると、以下のようになります。

$x^2 + (4y+1)x + (3y - 1)(y + 2) = (x + a)(x + b)$

$a$と$b$を見つける必要があります。 定数項より、$a$と$b$はそれぞれ$(3y-1)$と$(y+2)$の定数倍になるはずです。

また、$x$の係数より、$a+b = 4y + 1$ となる必要があります。

$a = 3y-1$ と $b=y+2$を仮定すると、$a+b = 3y-1+y+2 = 4y+1$となり、条件を満たします。

したがって、$x^2 + (4y+1)x + (3y^2 + 5y - 2) = (x + 3y - 1)(x + y + 2)$

3. 最終的な答え

$(x + 3y - 1)(x + y + 2)$