図に示された角度 $a, b, c, d, e, f, g$ の和を求める問題です。図形は複数の四角形と三角形で構成されています。

1. 問題の内容

図に示された角度 $a, b, c, d, e, f, g$ の和を求める問題です。図形は複数の四角形と三角形で構成されています。

2. 解き方の手順

まず、四角形の内角の和は360度であること、三角形の内角の和は180度であることを利用します。

図の中に2つの四角形と1つの三角形が見えます。

左側の四角形の内角の和は $a + b + c + d = 360^{\circ}$ です。

右側の四角形の内角の和は $e + f + g + x = 360^{\circ}$　です。ただし、$x$は線分$fg$を延長した線と線分$cd$を延長した線との交点の角度とします。

また、三角形の内角の和は $y+z+x=180^{\circ}$です。$y$は$a$の対頂角、$z$は$b$の対頂角です。$y=a, z=b$

$a+b+x=180^{\circ}$

角度の和 $S = a+b+c+d+e+f+g$ を求めます。

四角形の内角の和は $360^{\circ}$ であることを利用すると、 $a+b+c+d+e+f+g=S$ と表せます。

角度の和を計算するために、補助線を引いて考えます。

$a, b$を含む平行四辺形と、$c, d, e, f, g$ が関係する五角形に着目します。

五角形の内角の和は $(5-2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$ です。

五角形の内角の和を $c+d+e+f+g$ とします。

$a$と$b$を含む平行四辺形の内部の角の合計は$360^{\circ}$です。

一方、$c,d,e,f,g$を含む図形は五角形に凹みがあるような図形です。

$a+b+c+d+e+f+g=360\times2=720^{\circ}$

3. 最終的な答え

720度