長方形を対角線で折り返したとき、斜線部分の面積を求める問題です。長方形の辺の長さは6cmと8cmです。

1. 問題の内容

長方形を対角線で折り返したとき、斜線部分の面積を求める問題です。長方形の辺の長さは6cmと8cmです。

2. 解き方の手順

まず、長方形を折り返したことでできる図形の性質を考えます。

折り返した図形では、重なっている部分（斜線部分）は二等辺三角形になります。

二等辺三角形の底辺は長方形の短い方の辺、すなわち6cmです。

二等辺三角形の高さを求める必要があります。

長方形の長さを $a$, 幅を $b$ とします。ここでは、$a = 8$ cm, $b = 6$ cmです。

折り返された部分の二等辺三角形の高さを $h$ とします。

元の長方形の幅 $b$ は、折り返された部分の高さ $h$ と、はみ出した部分の高さの和に等しくなります。はみ出した部分の高さは $b - h$ と表せます。

折り返した後の三角形を考えます。底辺の半分は $b/2$ であり、斜辺は $a - (b-h)$ です。

ピタゴラスの定理より、

$(b/2)^2 + h^2 = (a - (b-h))^2$

$(b/2)^2 + h^2 = (a - b + h)^2$

$(b/2)^2 + h^2 = (a-b)^2 + 2(a-b)h + h^2$

$(b/2)^2 = (a-b)^2 + 2(a-b)h$

$h = \frac{(b/2)^2 - (a-b)^2}{2(a-b)}$

与えられた数値を代入します。$a = 8, b = 6$ より、

$h = \frac{(6/2)^2 - (8-6)^2}{2(8-6)} = \frac{3^2 - 2^2}{2(2)} = \frac{9 - 4}{4} = \frac{5}{4} = 1.25$

二等辺三角形の面積は、底辺 x 高さ ÷ 2 なので、

斜線部分の面積 = $6 \times 1.25 / 2 = 3 \times 1.25 = 3.75$ cm$^2$

3. 最終的な答え

斜線部分の面積は 3.75 cm$^2$ です。