SENSEI AI
About App

与えられた式 $x^4 + 4x^2 + 16$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式平方完成
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた式 x4+4x2+16x^4 + 4x^2 + 16 を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、平方完成を用いることで因数分解できます。まず、x4+8x2+16x^4 + 8x^2 + 16 が (x2+4)2(x^2+4)^2 になることに着目します。与えられた式との差は 4x24x^2 なので、これを引くことで式を調整します。
x4+4x2+16=x4+8x2+16−4x2x^4 + 4x^2 + 16 = x^4 + 8x^2 + 16 - 4x^2
=(x2+4)2−(2x)2= (x^2+4)^2 - (2x)^2
次に、差の二乗の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を適用します。
(x2+4)2−(2x)2=(x2+4+2x)(x2+4−2x)(x^2+4)^2 - (2x)^2 = (x^2+4+2x)(x^2+4-2x)
最後に、各項を整理して並び替えます。
(x2+2x+4)(x2−2x+4)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)

3. 最終的な答え

(x2+2x+4)(x2−2x+4)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)

「代数学」の関連問題

直線 $l$ が媒介変数 $t$ を用いて $x = 1 - 3t$, $y = -2 + 2t$ と表されるとき、$x$ と $y$ の関係式で表された $l$ の方程式を求める。

直線の方程式ベクトル線形結合媒介変数連立方程式
2025/5/21

与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解します。

因数分解多項式
2025/5/21

与えられた式 $(x+2y-z)(x-2y+z)$ を展開して、できるだけ簡単な形にすること。

展開因数分解多項式
2025/5/21

与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解します。

因数分解多項式式の展開
2025/5/21

問題16の(1)と(2)について、数列の一般項を求めます。 (1) 数列 $4, 5, 8, 13, 20, 29, \dots$ の一般項 $a_n$ を求める。 (2) 初項から第 $n$ 項まで...

数列一般項階差数列和等差数列
2025/5/21

ベクトル $\vec{a} = (4, 3)$ と $\vec{b} = (x, -2)$ が与えられている。 (1) $\vec{a} + \vec{b}$ が $\vec{a} - \ve...

ベクトル線形代数平行条件垂直条件直線の方程式法線ベクトル媒介変数線形結合
2025/5/21

与えられた式 $(x+y-1)(x-1+2y)$ を展開し、整理せよ。

展開多項式整理
2025/5/21

はい、承知いたしました。練習問題1.Aの各問題について、解き方を説明します。

ベクトルベクトル方程式線形代数
2025/5/21

与えられた式 $x^3 - 6x^2y + 18xy^2 - 27y^3$ を因数分解してください。

因数分解多項式展開
2025/5/21

与えられた二次関数の式を平方完成して、頂点の座標を求められる形に変形します。 具体的には、以下の4つの問題があります。 (11) $y = 3x^2 + 12x$ (12) $y = -3x^2 - ...

二次関数平方完成頂点
2025/5/21