2次関数 $y = -2x^2 - 4x + 4$ のグラフを、(ア) x軸、(イ) y軸に関して対称移動した後の放物線の方程式を、それぞれ選択肢から選び出す問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 4x + 4$ のグラフを、(ア) x軸、(イ) y軸に関して対称移動した後の放物線の方程式を、それぞれ選択肢から選び出す問題です。

2. 解き方の手順

(ア) x軸に関して対称移動する場合：

x軸に関して対称移動するということは、$y$ の符号を反転させるということです。つまり、与えられた式 $y = -2x^2 - 4x + 4$ の $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -2x^2 - 4x + 4$

両辺に -1 を掛けると、

$y = 2x^2 + 4x - 4$

これは選択肢 (イ) に対応します。

(イ) y軸に関して対称移動する場合：

y軸に関して対称移動するということは、$x$ の符号を反転させるということです。つまり、与えられた式 $y = -2x^2 - 4x + 4$ の $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = -2(-x)^2 - 4(-x) + 4$

$y = -2x^2 + 4x + 4$

これは選択肢 (ウ) に対応します。

3. 最終的な答え

(ア) x軸に関して対称移動: イ. $y = 2x^2 + 4x - 4$

(イ) y軸に関して対称移動: ウ. $y = -2x^2 + 4x + 4$