2次関数 $y=x^2-2x+2$ について、定義域 $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求める問題です。
2025/5/21
1. 問題の内容
2次関数 について、定義域 における最大値と最小値を求め、そのときの の値を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、2次関数を平方完成します。
この式から、グラフは下に凸の放物線であり、頂点の座標は であることがわかります。
次に、定義域 における最大値と最小値を考えます。
頂点の 座標は であり、定義域内に含まれています。したがって、頂点で最小値をとります。
のとき、
次に最大値を考えます。定義域の端の と のときの の値を比較します。
のとき、
のとき、
したがって、 のときに最大値をとります。
3. 最終的な答え
最大値: 5 ( のとき)
最小値: 1 ( のとき)