2次方程式 $x^2 - 2mx - 4m = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。その範囲は $\boxed{ア} < m < \boxed{イ}$ となるので、空欄にあてはまる値を答えます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2mx - 4m = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。その範囲は $\boxed{ア} < m < \boxed{イ}$ となるので、空欄にあてはまる値を答えます。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解をもたない条件は、判別式 $D < 0$ です。

与えられた2次方程式 $x^2 - 2mx - 4m = 0$ の判別式 $D$ は、

$D = (-2m)^2 - 4(1)(-4m)$

$D = 4m^2 + 16m$

2次方程式が実数解をもたない条件は $D < 0$ なので、

$4m^2 + 16m < 0$

$4m(m + 4) < 0$

$m(m + 4) < 0$

したがって、$-4 < m < 0$

したがって、$\boxed{ア} = -4$, $\boxed{イ} = 0$

3. 最終的な答え

ア: -4

イ: 0