等差数列の和を求める問題です。具体的には、以下の2つの等差数列の和 $S$ を求めます。 (1) 1, 6, 11, 16, ..., 96 (2) 102, 99, 96, ..., 3

1. 問題の内容

等差数列の和を求める問題です。具体的には、以下の2つの等差数列の和 $S$ を求めます。

(1) 1, 6, 11, 16, ..., 96

(2) 102, 99, 96, ..., 3

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式は、初項を $a$、末項を $l$、項数を $n$ とすると、

$S = \frac{n(a+l)}{2}$

です。各数列について、初項 $a$、末項 $l$ は分かっていますが、項数 $n$ を求める必要があります。

(1) の場合：

初項 $a = 1$、公差 $d = 5$、末項 $l = 96$ です。

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されます。

$a_n = 96$ となる $n$ を求めます。

$96 = 1 + (n-1)5$

$95 = (n-1)5$

$19 = n - 1$

$n = 20$

したがって、項数は $n = 20$ です。

等差数列の和 $S$ は、

$S = \frac{20(1+96)}{2} = \frac{20 \times 97}{2} = 10 \times 97 = 970$

(2) の場合：

初項 $a = 102$、公差 $d = -3$、末項 $l = 3$ です。

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されます。

$a_n = 3$ となる $n$ を求めます。

$3 = 102 + (n-1)(-3)$

$-99 = (n-1)(-3)$

$33 = n - 1$

$n = 34$

したがって、項数は $n = 34$ です。

等差数列の和 $S$ は、

$S = \frac{34(102+3)}{2} = \frac{34 \times 105}{2} = 17 \times 105 = 1785$

3. 最終的な答え

(1) 970

(2) 1785