与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくれる項を探します。

$a^2b$と$a^2$は$a^2$を共通因数として持ちます。

$-b$と$-1$は$-1$を共通因数として持ちます。

したがって、与えられた式を次のように書き換えます。

$a^2(b+1) - (b+1)$

ここで、$b+1$が共通因数であることに気づきます。

$b+1$でくくると、

$(a^2 - 1)(b+1)$

さらに、$a^2 - 1$は差の平方の形をしているので、$a^2 - 1 = (a-1)(a+1)$と因数分解できます。

したがって、

$(a-1)(a+1)(b+1)$

3. 最終的な答え

$(a-1)(a+1)(b+1)$