$A = x+2y$ 置換後の式は次のようになります。 $A^2 - 2A - 3$

## 問題 (3) の内容

式 $(x+2y)^2 - 2(x+2y) - 3$ を因数分解してください。

## 解き方の手順

1. $x+2y$ を $A$ で置換します。これにより、式はより単純な形になります。

$A = x+2y$

置換後の式は次のようになります。

$A^2 - 2A - 3$

2. 得られた式を因数分解します。この式は、2次式なので、$(A+p)(A+q)$ の形に因数分解できる可能性があります。ここで、$p$ と $q$ は、$p + q = -2$ と $p \cdot q = -3$ を満たす数です。

$p = 1$ と $q = -3$ がこの条件を満たすことがわかります。したがって、式は次のように因数分解できます。

$A^2 - 2A - 3 = (A+1)(A-3)$

3. $A$ を元の式 $x+2y$ に戻します。

$(A+1)(A-3) = (x+2y+1)(x+2y-3)$

## 最終的な答え

$(x+2y+1)(x+2y-3)$

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## 問題 (4) の内容

式 $x^4 - 7x^2 - 18$ を因数分解してください。

## 解き方の手順

1. $x^2$ を $B$ で置換します。

$B = x^2$

置換後の式は次のようになります。

$B^2 - 7B - 18$

2. 得られた式を因数分解します。この式は、2次式なので、$(B+p)(B+q)$ の形に因数分解できる可能性があります。ここで、$p$ と $q$ は、$p + q = -7$ と $p \cdot q = -18$ を満たす数です。

$p = 2$ と $q = -9$ がこの条件を満たすことがわかります。したがって、式は次のように因数分解できます。

$B^2 - 7B - 18 = (B+2)(B-9)$

3. $B$ を元の式 $x^2$ に戻します。

$(B+2)(B-9) = (x^2+2)(x^2-9)$

4. $x^2 - 9$ はさらに因数分解できます。これは差の二乗の形、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ をしています。$x^2 - 9 = x^2 - 3^2$ なので、次のように因数分解できます。

$x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$

5. すべての要素をまとめます。

$(x^2+2)(x^2-9) = (x^2+2)(x+3)(x-3)$

## 最終的な答え

$(x^2+2)(x+3)(x-3)$