与えられた多項式の同類項をまとめ、その次数を求める問題です。具体的には以下の5つの式に対して計算を行います。 (1) $8x - 1 + 5x - 10x + 4$ (2) $4x^3 - 2x^2 + x - 1 + 2x^2 - x^3 + 6$ (3) $-6x^2 - 3x + 5 + 6x^2 - 1 + 5x$ (4) $2x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x^2 + 2y^2 - 3xy$ (5) $a^2 - 4ab + b^2 + 6ab - 3b^2 + a^2$

はい、承知いたしました。与えられた多項式の同類項をまとめ、次数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、その次数を求める問題です。具体的には以下の5つの式に対して計算を行います。

(1) $8x - 1 + 5x - 10x + 4$

(2) $4x^3 - 2x^2 + x - 1 + 2x^2 - x^3 + 6$

(3) $-6x^2 - 3x + 5 + 6x^2 - 1 + 5x$

(4) $2x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x^2 + 2y^2 - 3xy$

(5) $a^2 - 4ab + b^2 + 6ab - 3b^2 + a^2$

2. 解き方の手順

各多項式について、同類項をまとめ、整理します。その後、最も次数の高い項の次数を多項式の次数として求めます。

(1) $8x - 1 + 5x - 10x + 4$

$x$ の項をまとめると $8x + 5x - 10x = (8 + 5 - 10)x = 3x$。

定数項をまとめると $-1 + 4 = 3$。

したがって、$8x - 1 + 5x - 10x + 4 = 3x + 3$。

次数は1。

(2) $4x^3 - 2x^2 + x - 1 + 2x^2 - x^3 + 6$

$x^3$ の項をまとめると $4x^3 - x^3 = (4 - 1)x^3 = 3x^3$。

$x^2$ の項をまとめると $-2x^2 + 2x^2 = 0$。

$x$ の項は $x$。

定数項をまとめると $-1 + 6 = 5$。

したがって、$4x^3 - 2x^2 + x - 1 + 2x^2 - x^3 + 6 = 3x^3 + x + 5$。

次数は3。

(3) $-6x^2 - 3x + 5 + 6x^2 - 1 + 5x$

$x^2$ の項をまとめると $-6x^2 + 6x^2 = 0$。

$x$ の項をまとめると $-3x + 5x = (-3 + 5)x = 2x$。

定数項をまとめると $5 - 1 = 4$。

したがって、$-6x^2 - 3x + 5 + 6x^2 - 1 + 5x = 2x + 4$。

次数は1。

(4) $2x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x^2 + 2y^2 - 3xy$

$x^2$ の項をまとめると $2x^2 - 4x^2 = (2 - 4)x^2 = -2x^2$。

$xy$ の項をまとめると $-2xy - 3xy = (-2 - 3)xy = -5xy$。

$y^2$ の項をまとめると $3y^2 + 2y^2 = (3 + 2)y^2 = 5y^2$。

したがって、$2x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x^2 + 2y^2 - 3xy = -2x^2 - 5xy + 5y^2$。

次数は2。

(5) $a^2 - 4ab + b^2 + 6ab - 3b^2 + a^2$

$a^2$ の項をまとめると $a^2 + a^2 = 2a^2$。

$ab$ の項をまとめると $-4ab + 6ab = 2ab$。

$b^2$ の項をまとめると $b^2 - 3b^2 = -2b^2$。

したがって、$a^2 - 4ab + b^2 + 6ab - 3b^2 + a^2 = 2a^2 + 2ab - 2b^2$。

次数は2。

3. 最終的な答え

(1) $3x + 3$、次数1

(2) $3x^3 + x + 5$、次数3

(3) $2x + 4$、次数1

(4) $-2x^2 - 5xy + 5y^2$、次数2

(5) $2a^2 + 2ab - 2b^2$、次数2