与えられた等比数列の和 $S$ を求める問題です。具体的には、以下の2つのケースについて計算します。 (1) 初項3、公比-2、項数5 (2) 初項5、公比1、項数8

1. 問題の内容

与えられた等比数列の和 $S$ を求める問題です。具体的には、以下の2つのケースについて計算します。

(1) 初項3、公比-2、項数5

(2) 初項5、公比1、項数8

2. 解き方の手順

(1) 初項 $a=3$、公比 $r=-2$、項数 $n=5$ の等比数列の和 $S$ を求めます。

等比数列の和の公式は、 $r \neq 1$ のとき、

$S = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

これにそれぞれの値を代入すると、

$S = \frac{3(1-(-2)^5)}{1-(-2)} = \frac{3(1-(-32))}{3} = \frac{3(1+32)}{3} = 33$

(2) 初項 $a=5$、公比 $r=1$、項数 $n=8$ の等比数列の和 $S$ を求めます。

公比が1の場合、等比数列の各項はすべて初項と等しくなります。

したがって、和は初項を項数倍したものになります。

$S = a \times n = 5 \times 8 = 40$

3. 最終的な答え

(1) 33

(2) 40