問題は、総和の計算です。具体的には、$\sum_{k=1}^n 3.7k - 1$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、総和の計算です。具体的には、$\sum_{k=1}^n 3.7k - 1$ を計算することです。

2. 解き方の手順

総和の性質を利用して、式を分解します。

$\sum_{k=1}^n (3.7k - 1) = \sum_{k=1}^n 3.7k - \sum_{k=1}^n 1$

定数倍の総和は、定数を外に出せます。

$\sum_{k=1}^n 3.7k = 3.7 \sum_{k=1}^n k$

$\sum_{k=1}^n k$ は、1からnまでの自然数の和なので、$\frac{n(n+1)}{2}$で計算できます。

$\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$

$\sum_{k=1}^n 1$ は、1をn回足すことになるので、nになります。

$\sum_{k=1}^n 1 = n$

したがって、

$\sum_{k=1}^n (3.7k - 1) = 3.7 \frac{n(n+1)}{2} - n$

$3.7$を分数に変換します。$3.7 = \frac{37}{10}$

$\sum_{k=1}^n (3.7k - 1) = \frac{37}{10} \frac{n(n+1)}{2} - n$

共通因子nでまとめます。

$= n (\frac{37(n+1)}{20} - 1)$

$= n (\frac{37n + 37}{20} - \frac{20}{20})$

$= n (\frac{37n + 17}{20})$

$= \frac{37n^2 + 17n}{20}$

3. 最終的な答え

$\frac{37n^2 + 17n}{20}$