与えられた二次関数 $y = (x-1)^2 - 5$ のグラフを描く。グラフの頂点の座標は $(1, -5)$ であることが分かっている。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = (x-1)^2 - 5$ のグラフを描く。グラフの頂点の座標は $(1, -5)$ であることが分かっている。

2. 解き方の手順

(1) 頂点の座標が $(1, -5)$ なので、この点をグラフにプロットする。

(2) $x$軸との交点（$y=0$となる$x$の値）を求める。

$0 = (x-1)^2 - 5$

$(x-1)^2 = 5$

$x-1 = \pm\sqrt{5}$

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

$x \approx 1 \pm 2.24$

$x \approx 3.24, -1.24$

したがって、$x$軸との交点は、おおよそ $(3.24, 0)$ と $(-1.24, 0)$ である。これらの点をグラフにプロットする。

(3) $y$軸との交点（$x=0$となる$y$の値）を求める。

$y = (0-1)^2 - 5$

$y = (-1)^2 - 5$

$y = 1 - 5$

$y = -4$

したがって、$y$軸との交点は $(0, -4)$ である。この点をグラフにプロットする。

(4) 頂点、x軸との交点、y軸との交点を滑らかな曲線で結ぶ。

(5) グラフが左右対称になるように注意する。

3. 最終的な答え

グラフは、頂点が $(1, -5)$ であり、x軸との交点が $(1+\sqrt{5}, 0) \approx (3.24, 0)$ と $(1-\sqrt{5}, 0) \approx (-1.24, 0)$ であり、y軸との交点が $(0, -4)$ である放物線となる。