画像に含まれる複数の数学の問題を解く。具体的には、展開、因数分解、計算、絶対値の計算の問題が含まれている。

1. 問題の内容

画像に含まれる複数の数学の問題を解く。具体的には、展開、因数分解、計算、絶対値の計算の問題が含まれている。

2. 解き方の手順

67.(2) $(3x-2y)^3$ の展開

$(3x-2y)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 - (2y)^3$

$= 27x^3 - 3(9x^2)(2y) + 3(3x)(4y^2) - 8y^3$

$= 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$

68.(1) $80a^2 - 5$ の因数分解

$80a^2 - 5 = 5(16a^2 - 1)$

$= 5((4a)^2 - 1^2)$

$= 5(4a - 1)(4a + 1)$

68.(3) $9x^2 - 12xy + 4y^2$ の因数分解

$9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2$

$= (3x - 2y)^2$

69.(1) $(2\sqrt{3} - 3)^2 + \frac{36}{\sqrt{3}}$ の計算

$(2\sqrt{3} - 3)^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(3) + 3^2 = 12 - 12\sqrt{3} + 9 = 21 - 12\sqrt{3}$

$\frac{36}{\sqrt{3}} = \frac{36\sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3}$

$(2\sqrt{3} - 3)^2 + \frac{36}{\sqrt{3}} = 21 - 12\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 21$

70.(1) $|\frac{5}{2} - \pi|$ の計算

$\pi \approx 3.14$ なので、$\frac{5}{2} = 2.5 < \pi$ である。

$|\frac{5}{2} - \pi| = \pi - \frac{5}{2} = \pi - 2.5$

70.(2) $|3-\sqrt{3}|+|1-\sqrt{3}|$ の計算

$\sqrt{3} \approx 1.732$ である。

$3 - \sqrt{3} > 0$ なので $|3 - \sqrt{3}| = 3 - \sqrt{3}$

$1 - \sqrt{3} < 0$ なので $|1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1$

$|3-\sqrt{3}|+|1-\sqrt{3}| = (3 - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} - 1) = 3 - 1 = 2$

3. 最終的な答え

67.(2) $27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$

68.(1) $5(4a - 1)(4a + 1)$

68.(3) $(3x - 2y)^2$

69.(1) $21$

70.(1) $\pi - \frac{5}{2}$

70.(2) $2$