放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ が与えられています。この放物線を $x$ 軸に関して対称に移動した場合、$y$ 軸に関して対称に移動した場合、原点に関して対称に移動した場合のそれぞれの放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ が与えられています。この放物線を $x$ 軸に関して対称に移動した場合、$y$ 軸に関して対称に移動した場合、原点に関して対称に移動した場合のそれぞれの放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x$ 軸に関して対称に移動する場合：

$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = x^2 - 4x + 5$

したがって、$y = -x^2 + 4x - 5$

(2) $y$ 軸に関して対称に移動する場合：

$x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = (-x)^2 - 4(-x) + 5$

したがって、$y = x^2 + 4x + 5$

(3) 原点に関して対称に移動する場合：

$x$ を $-x$ に置き換え、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = (-x)^2 - 4(-x) + 5$

$-y = x^2 + 4x + 5$

したがって、$y = -x^2 - 4x - 5$

3. 最終的な答え

$x$ 軸に関して対称に移動した放物線：$y = -x^2 + 4x - 5$

$y$ 軸に関して対称に移動した放物線：$y = x^2 + 4x + 5$

原点に関して対称に移動した放物線：$y = -x^2 - 4x - 5$