問題は、与えられた図を用いて、角度が135°と150°の正弦（sin）、余弦（cos）、正接（tan）の値を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図を用いて、角度が135°と150°の正弦（sin）、余弦（cos）、正接（tan）の値を求めることです。

2. 解き方の手順

(1) 135°の場合：

図から、半径が$\sqrt{2}$ の単位円上の点Pの座標は $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$です。

正弦(sin)はy座標を半径で割った値なので、

$\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

余弦(cos)はx座標を半径で割った値なので、

$\cos 135^\circ = \frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

正接(tan)はy座標をx座標で割った値なので、

$\tan 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{-\sqrt{2}} = -1$

(2) 150°の場合：

図から、半径が2の円上の点Pの座標は $(-\sqrt{3}, 1)$です。

正弦(sin)はy座標を半径で割った値なので、

$\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$

余弦(cos)はx座標を半径で割った値なので、

$\cos 150^\circ = \frac{-\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

正接(tan)はy座標をx座標で割った値なので、

$\tan 150^\circ = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 135°の場合：

$\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan 135^\circ = -1$

(2) 150°の場合：

$\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$

$\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$