$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を求める問題です。 (1) $\tan \theta = 1$ (2) $\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を求める問題です。

(1) $\tan \theta = 1$

(2) $\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $\tan \theta = 1$ の場合：

単位円上で $\tan \theta = \frac{y}{x} = 1$ を満たす $\theta$ を探します。$\frac{y}{x} = 1$ であることは、$x=y$ であることを意味します。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲では、これは $\theta = 45^\circ$ の場合に相当します。

(2) $\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ の場合：

$\tan \theta = \frac{y}{x} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ を満たす $\theta$ を探します。$\tan \theta$ が負の値になるのは、第2象限（$90^\circ < \theta < 180^\circ$）です。$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ でもあるので、$\sin \theta = \frac{1}{2}$, $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ になるような角度を考えます。$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ であり、$\tan (180^\circ - 30^\circ) = \tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ であることを利用します。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 45^\circ$

(2) $\theta = 150^\circ$