図形の斜線部分の面積を求める問題です。与えられた図形は、扇形と直角三角形が組み合わさったもので、斜線部分は扇形から直角三角形を引いた部分になっています。扇形の半径は8cmと4cm、直角三角形の辺は2cmと6cm、4cmです。

1. 問題の内容

図形の斜線部分の面積を求める問題です。与えられた図形は、扇形と直角三角形が組み合わさったもので、斜線部分は扇形から直角三角形を引いた部分になっています。扇形の半径は8cmと4cm、直角三角形の辺は2cmと6cm、4cmです。

2. 解き方の手順

まず、扇形の面積を計算します。次に、直角三角形の面積を計算します。最後に、扇形の面積から直角三角形の面積を引いて、斜線部分の面積を求めます。

* 扇形の面積：

扇形の中心角を$\theta$とすると、$\cos \theta = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$なので、$\theta = \frac{\pi}{3}$となります。

したがって、扇形の面積は、

$S_{扇形} = \frac{1}{2} r^2 \theta = \frac{1}{2} \times 8^2 \times \frac{\pi}{3} - \frac{1}{2} \times 4^2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \times (64-16) \times \frac{\pi}{3} = 24 \times \frac{\pi}{3} = 8 \pi$

* 直角三角形の面積：

直角三角形の面積は、

$S_{三角形} = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6$

* 斜線部分の面積：

斜線部分の面積は、

$S_{斜線} = S_{扇形} - S_{三角形} = 8\pi - 6$

3. 最終的な答え

$8\pi - 6 \text{ cm}^2$