$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を求める。 (1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (2) $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (3) $\cos \theta = -\frac{1}{2}$ (4) $\sin \theta = 0$

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を求める。

(1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(2) $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\cos \theta = -\frac{1}{2}$

(4) $\sin \theta = 0$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ は $45^\circ$と $135^\circ$。

$\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$を利用する。

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ なので、$180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ も解。

(2) $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は $30^\circ$。

(3) $\cos \theta = -\frac{1}{2}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ は $120^\circ$。

$\cos \theta$ が負の値となるのは、$\theta$ が鈍角の場合である。

(4) $\sin \theta = 0$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\sin \theta = 0$ となる $\theta$ は $0^\circ$と $180^\circ$。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 45^\circ, 135^\circ$

(2) $\theta = 30^\circ$

(3) $\theta = 120^\circ$

(4) $\theta = 0^\circ, 180^\circ$