大人3人と子供3人が円形に並ぶ。 (1) 大人と子供が交互に並ぶ並び方は何通りか？ (2) 特定の子供A, Bが隣り合う並び方は何通りか？

1. 問題の内容

大人3人と子供3人が円形に並ぶ。

(1) 大人と子供が交互に並ぶ並び方は何通りか？

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う並び方は何通りか？

2. 解き方の手順

(1) 大人と子供が交互に並ぶ場合

まず、大人3人を円形に並べる。円形にn個のものを並べる並び方は$(n-1)!$通りなので、大人3人の並び方は$(3-1)! = 2! = 2$通り。

次に、大人3人の間に子供3人を並べる。3つの場所に子供3人を並べる並び方は$3! = 6$通り。

したがって、大人が3人、子供が3人、交互に並ぶ並び方は$2 \times 6 = 12$通り。

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合

まず、AとBを1つのグループとして考える。このグループと残りの大人3人と子供1人の合計5つのものを円形に並べる。この並び方は$(5-1)! = 4! = 24$通り。

次に、AとBのグループの中でAとBの並び方を考える。A, Bの並び方はA, B または B, Aの2通り。

したがって、AとBが隣り合う並び方は$24 \times 2 = 48$通り。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 48通り