ある二次関数を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-6平行移動すると、$y = -x^2 + 6x + 6$と一致する。もとの二次関数を求める。

代数学二次関数平行移動関数の変換
2025/5/21

1. 問題の内容

ある二次関数をxx軸方向に4、yy軸方向に-6平行移動すると、y=x2+6x+6y = -x^2 + 6x + 6と一致する。もとの二次関数を求める。

2. 解き方の手順

平行移動の逆変換を考える。与えられた関数は、元の関数をxx軸方向に4、yy軸方向に-6平行移動した結果である。したがって、与えられた関数をxx軸方向に-4、yy軸方向に6平行移動すれば、元の関数が得られる。
y=x2+6x+6y = -x^2 + 6x + 6xxx+4x+4 に、 yyy6y-6 に置き換える。
y6=(x+4)2+6(x+4)+6y - 6 = -(x+4)^2 + 6(x+4) + 6
y=(x2+8x+16)+6x+24+6+6y = -(x^2 + 8x + 16) + 6x + 24 + 6 + 6
y=x28x16+6x+36y = -x^2 - 8x - 16 + 6x + 36
y=x22x+20y = -x^2 - 2x + 20

3. 最終的な答え

y=x22x+20y = -x^2 - 2x + 20

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