10本のくじの中に当たりくじが2本ある。A君が1本引き、引いたくじを戻さずに、残りの9本からB君が1本引くとき、B君が当たる確率を求めよ。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが2本ある。A君が1本引き、引いたくじを戻さずに、残りの9本からB君が1本引くとき、B君が当たる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

B君が当たる確率は、A君が当たった場合と、A君が外れた場合に分けて考える。

(i) A君が当たった場合：

A君が当たる確率は $\frac{2}{10}$。

このとき、残りの9本の中に当たりくじは1本なので、B君が当たる確率は $\frac{1}{9}$。

したがって、A君が当たり、かつB君が当たる確率は $\frac{2}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{2}{90}$。

(ii) A君が外れた場合：

A君が外れる確率は $\frac{8}{10}$。

このとき、残りの9本の中に当たりくじは2本なので、B君が当たる確率は $\frac{2}{9}$。

したがって、A君が外れ、かつB君が当たる確率は $\frac{8}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{16}{90}$。

B君が当たる確率は、上記(i)と(ii)の確率の和である。

$\frac{2}{90} + \frac{16}{90} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{5}$