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与えられた2次関数 $y = 3x^2 - 12x + 6$ の頂点の座標を求める問題です。

代数学二次関数平方完成頂点座標
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=3x2−12x+6y = 3x^2 - 12x + 6 の頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成させることで、頂点の座標を求めます。
まず、x2x^2の係数で括ります。
y=3(x2−4x)+6y = 3(x^2 - 4x) + 6
次に、xxの係数の半分を2乗したものを括弧の中に足し引きします。xxの係数は-4なので、その半分は-2。(-2)の二乗は4。
y=3(x2−4x+4−4)+6y = 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 6
y=3((x−2)2−4)+6y = 3((x-2)^2 - 4) + 6
括弧を外し、整理します。
y=3(x−2)2−12+6y = 3(x-2)^2 - 12 + 6
y=3(x−2)2−6y = 3(x-2)^2 - 6
したがって、頂点の座標は(2,−6)(2, -6)となります。

3. 最終的な答え

頂点(2, -6)

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