5個の数字0, 1, 2, 3, 4から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。 (1) 3桁の整数は全部で何個できるか。 (2) 偶数は何個できるか。

1. 問題の内容

5個の数字0, 1, 2, 3, 4から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。

(1) 3桁の整数は全部で何個できるか。

(2) 偶数は何個できるか。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の整数について

3桁の整数を作るので、百の位、十の位、一の位を考えます。

百の位は0以外の4つの数字（1, 2, 3, 4）から選ぶことができます。

百の位の選び方は4通りです。

十の位は、百の位で使った数字以外の4つの数字から選ぶことができます。

十の位の選び方は4通りです。

一の位は、百の位と十の位で使った数字以外の3つの数字から選ぶことができます。

一の位の選び方は3通りです。

したがって、3桁の整数の個数は、$4 \times 4 \times 3 = 48$個です。

(2) 偶数について

3桁の偶数を作るので、一の位、百の位、十の位の順に考えます。

一の位が0の場合、百の位は0以外の4つの数字から選ぶことができ、十の位は残りの3つの数字から選ぶことができます。

一の位が0の場合の選び方は、$1 \times 4 \times 3 = 12$通りです。

一の位が2または4の場合、一の位の選び方は2通りです。

百の位は0と一の位で選んだ数字以外の3つの数字から選ぶことができます。

十の位は残りの3つの数字から選ぶことができます。

一の位が2または4の場合の選び方は、$2 \times 3 \times 3 = 18$通りです。

したがって、3桁の偶数の個数は、$12 + 18 = 30$個です。

3. 最終的な答え

(1) 48個

(2) 30個