与えられた式の分母を有理化し、最も簡単な形にする問題です。式は $\frac{4}{\sqrt{8} - \sqrt{32}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式の分母を有理化し、最も簡単な形にする問題です。式は $\frac{4}{\sqrt{8} - \sqrt{32}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分母を簡単にします。

$\sqrt{8}$ は $2\sqrt{2}$ になります。

$\sqrt{32}$ は $4\sqrt{2}$ になります。

したがって、分母は $2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$ となります。

元の式は $\frac{4}{-2\sqrt{2}}$ となります。

これを簡単にして $\frac{-2}{\sqrt{2}}$ とします。

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{-2}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2}$