全体集合 $U = \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 4, 7, 10\}$、集合 $B = \{3, 4, 10\}$が与えられています。 (1) $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。 (2) $B$ の補集合 $\overline{B}$ を求めます。 (3) $A$ と $B$ の和集合 $\overline{A \cup B}$ を求めます。

## 52aの問題

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 4, 7, 10\}$、集合 $B = \{3, 4, 10\}$が与えられています。

(1) $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。

(2) $B$ の補集合 $\overline{B}$ を求めます。

(3) $A$ と $B$ の和集合 $\overline{A \cup B}$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $A$ の補集合 $\overline{A}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$A$ に含まれない要素の集合です。したがって、$\overline{A} = U - A$ となります。

(2) $B$ の補集合 $\overline{B}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合です。したがって、$\overline{B} = U - B$ となります。

(3) $A$ と $B$ の和集合 $A \cup B$ を求めます。$A \cup B$ は、$A$ または $B$ に含まれる要素の集合です。次に、$A \cup B$ の補集合 $\overline{A \cup B}$ を求めます。$\overline{A \cup B}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$A \cup B$ に含まれない要素の集合です。

3. 最終的な答え

(1) $\overline{A} = \{3, 5, 6, 9\}$

(2) $\overline{B} = \{1, 5, 6, 7, 9\}$

(3) $A \cup B = \{1, 3, 4, 7, 10\}$

$\overline{A \cup B} = \{5, 6, 9\}$

## 52bの問題

1. 問題の内容

全体集合 $U$ は15以下の自然数の集合、集合 $A$ は正の偶数の集合、集合 $B$ は3の正の倍数の集合として与えられています。

(1) $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。

(2) $B$ の補集合 $\overline{B}$ を求めます。

(3) $A$ と $B$ の共通部分 $\overline{A \cap B}$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$U$, $A$, $B$ を要素を列挙して表します。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}$

$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\}$

$B = \{3, 6, 9, 12, 15\}$

(1) $A$ の補集合 $\overline{A}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$A$ に含まれない要素の集合です。したがって、$\overline{A} = U - A$ となります。

(2) $B$ の補集合 $\overline{B}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合です。したがって、$\overline{B} = U - B$ となります。

(3) $A$ と $B$ の共通部分 $A \cap B$ を求めます。$A \cap B$ は、$A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。次に、$A \cap B$ の補集合 $\overline{A \cap B}$ を求めます。$\overline{A \cap B}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$A \cap B$ に含まれない要素の集合です。

3. 最終的な答え

(1) $\overline{A} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\}$

(2) $\overline{B} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14\}$

(3) $A \cap B = \{6, 12\}$

$\overline{A \cap B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15\}$