半径6cmの円の一部が描かれた図において、線分OHの長さと、斜線部分の面積を求める問題です。ただし、$\sqrt{3}=1.732$、$\pi=3.14$とし、小数点以下2位を四捨五入します。

1. 問題の内容

半径6cmの円の一部が描かれた図において、線分OHの長さと、斜線部分の面積を求める問題です。ただし、$\sqrt{3}=1.732$、$\pi=3.14$とし、小数点以下2位を四捨五入します。

2. 解き方の手順

(1) OHの長さを求める。

三角形OABはOA = OB = 6cmの二等辺三角形であり、角AOB = 60°なので、正三角形である。

したがって、三角形OABは正三角形。

OHは三角形OABの頂点Oから辺ABに下ろした垂線であるから、OHは角AOBを二等分する。

よって、角AOH = 30°である。

直角三角形OAHにおいて、

$\sin{30^\circ} = \frac{AH}{OA}$

$\cos{30^\circ} = \frac{OH}{OA}$

OA = 6 cm

$\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$

$\cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{OH}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$OH = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{3} = 1.732$より、

$OH = 3 \times 1.732 = 5.196$

小数点以下2位を四捨五入すると、OH = 5.2 cm

(2) 斜線部分の面積を求める。

斜線部分の面積 = 扇形OABの面積 - 三角形OABの面積

扇形OABの面積 = $\pi r^2 \times \frac{中心角}{360^\circ} = \pi \times 6^2 \times \frac{60^\circ}{360^\circ} = 3.14 \times 36 \times \frac{1}{6} = 3.14 \times 6 = 18.84$

三角形OABの面積 = $\frac{1}{2} \times AB \times OH$

AB = OA = 6cm (正三角形より)

三角形OABの面積 = $\frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} = 9 \times 1.732 = 15.588$

斜線部分の面積 = 18.84 - 15.588 = 3.252

小数点以下2位を四捨五入すると、3.3 cm$^2$

3. 最終的な答え

OHの長さ：5.2 cm

斜線部分の面積：3.3 cm$^2$