1. $\theta$ が与えられた角度のとき、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める。 与えられた角度は以下の通り。 (1) $\frac{3}{4}\pi$ (2) $\frac{5}{3}\pi$ (3) $\frac{5}{4}\pi$ (4) $\frac{13}{6}\pi$ (5) $-\frac{5}{6}\pi$ (6) $-\pi$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

1. $\theta$ が与えられた角度のとき、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める。

与えられた角度は以下の通り。

(1) $\frac{3}{4}\pi$

(2) $\frac{5}{3}\pi$

(3) $\frac{5}{4}\pi$

(4) $\frac{13}{6}\pi$

(5) $-\frac{5}{6}\pi$

(6) $-\pi$

2. 次の条件を満たす $\theta$ は第何象限の角か。

(1) $\sin \theta < 0$, $\cos \theta < 0$

(2) $\tan \theta < 0$, $\sin \theta > 0$

2. 解き方の手順

1. $\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める。

(1) $\theta = \frac{3}{4}\pi$

$\sin \frac{3}{4}\pi = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \frac{3}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan \frac{3}{4}\pi = -1$

(2) $\theta = \frac{5}{3}\pi$

$\sin \frac{5}{3}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \frac{5}{3}\pi = \frac{1}{2}$

$\tan \frac{5}{3}\pi = -\sqrt{3}$

(3) $\theta = \frac{5}{4}\pi$

$\sin \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan \frac{5}{4}\pi = 1$

(4) $\theta = \frac{13}{6}\pi = 2\pi + \frac{\pi}{6}$

$\sin \frac{13}{6}\pi = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

$\cos \frac{13}{6}\pi = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \frac{13}{6}\pi = \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(5) $\theta = -\frac{5}{6}\pi$

$\sin (-\frac{5}{6}\pi) = -\sin \frac{5}{6}\pi = -\frac{1}{2}$

$\cos (-\frac{5}{6}\pi) = \cos \frac{5}{6}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (-\frac{5}{6}\pi) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(6) $\theta = -\pi$

$\sin (-\pi) = 0$

$\cos (-\pi) = -1$

$\tan (-\pi) = 0$

2. 条件を満たす角が第何象限にあるかを判断する。

(1) $\sin \theta < 0$, $\cos \theta < 0$

$\sin \theta$ が負で $\cos \theta$ が負なので、$\theta$ は第3象限の角である。

(2) $\tan \theta < 0$, $\sin \theta > 0$

$\tan \theta$ が負で $\sin \theta$ が正なので、$\theta$ は第2象限の角である。

3. 最終的な答え

4. (1) $\sin \frac{3}{4}\pi = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \frac{3}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan \frac{3}{4}\pi = -1$

(2) $\sin \frac{5}{3}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \frac{5}{3}\pi = \frac{1}{2}$, $\tan \frac{5}{3}\pi = -\sqrt{3}$

(3) $\sin \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan \frac{5}{4}\pi = 1$

(4) $\sin \frac{13}{6}\pi = \frac{1}{2}$, $\cos \frac{13}{6}\pi = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan \frac{13}{6}\pi = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(5) $\sin (-\frac{5}{6}\pi) = -\frac{1}{2}$, $\cos (-\frac{5}{6}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan (-\frac{5}{6}\pi) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(6) $\sin (-\pi) = 0$, $\cos (-\pi) = -1$, $\tan (-\pi) = 0$

5. (1) 第3象限

(2) 第2象限