$a = b$ という等式から、$1 = 2$ という矛盾した結果が導かれる過程において、どのステップに誤りがあるかを指摘する問題です。ただし、$a$と$b$は0ではない実数とします。

1. 問題の内容

$a = b$ という等式から、$1 = 2$ という矛盾した結果が導かれる過程において、どのステップに誤りがあるかを指摘する問題です。ただし、$a$と$b$は0ではない実数とします。

2. 解き方の手順

ステップごとに検証します。

① $a = b$

② $ab = b^2$: $a = b$ の両辺に $b$ を掛けています。これは正しい操作です。

③ $ab - a^2 = b^2 - a^2$: 両辺から $a^2$ を引いています。これも正しい操作です。

④ $a(b - a) = (b + a)(b - a)$: 左辺を $a$ で、右辺を因数分解しています。正しい操作です。

⑤ $a = b + a$: 両辺を $(b - a)$ で割っています。$a = b$ なので、$b - a = 0$です。0で割ることは数学的に許されないため、このステップに誤りがあります。

⑥ $a = 2a$: $a = b$ なので、$a = a + a = 2a$ となります。

⑦ $1 = 2$: 両辺を$a$で割っています。$a$は0ではない実数なので、計算自体は正しいです。ただ、元の式に矛盾が含まれていたので、矛盾した結果になります。

誤りがあるのはステップ④から⑤への変形です。理由は、$(b - a) = 0$ であるため、0で割るという禁じられた操作を行っているためです。

3. 最終的な答え

誤りがあるステップ: ⑤

理由: $a = b$ より、$b - a = 0$ であるため、両辺を $(b - a)$ で割る操作 (0 で割る) ができない。