$a, b$ が実数のとき、$ab < 1$ ならば $a < 1$ または $b < 1$ であることを証明する問題で、証明の空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

$a, b$ が実数のとき、$ab < 1$ ならば $a < 1$ または $b < 1$ であることを証明する問題で、証明の空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

この問題は背理法を用いて証明します。

$ab < 1$ ならば $a < 1$ または $b < 1$ であることを証明するために、その否定、つまり「$a \geq 1$ かつ $b \geq 1$」と仮定します。

もし $a \geq 1$ かつ $b \geq 1$ ならば、$ab \geq 1 \times 1$ より、$ab \geq 1$ となります。

これは、$ab < 1$ であるという仮定に矛盾します。したがって、$a < 1$ または $b < 1$ でなければなりません。

アに入る記号は「かつ」を表す記号、イに入る記号は $1$ です。

3. 最終的な答え

ア: かつ

イ: 1