3つの整数 $X, Y, Z$ があり、$0 < X < Y < Z < 10$ を満たします。 さらに、以下の2つの条件を満たします。 ア: $X = Z - Y$ イ: $2Z = XY$ このとき、$Y$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

3つの整数 $X, Y, Z$ があり、$0 < X < Y < Z < 10$ を満たします。

さらに、以下の2つの条件を満たします。

ア: $X = Z - Y$

イ: $2Z = XY$

このとき、$Y$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

条件アから $Z = X + Y$ が得られます。

これを条件イに代入すると、

$2(X+Y) = XY$

となります。

これを $Y$ について解くと、

$2X + 2Y = XY$

$XY - 2Y = 2X$

$Y(X-2) = 2X$

$Y = \frac{2X}{X-2}$

ここで、$Y$ は整数である必要があります。

$0 < X < Y < Z < 10$ という条件と、$X$ が整数であることから、$X$ の値を小さい順に試してみます。

- $X = 1$ のとき、$Y = \frac{2(1)}{1-2} = -2$ となり、$Y > 0$ の条件を満たさないので不適。

- $X = 3$ のとき、$Y = \frac{2(3)}{3-2} = 6$ となります。このとき、$Z = X + Y = 3 + 6 = 9$ となり、$0 < X < Y < Z < 10$ の条件を満たします。

- $X = 4$ のとき、$Y = \frac{2(4)}{4-2} = 4$ となり、$X < Y$ の条件を満たさないので不適。

- $X = 5$ のとき、$Y = \frac{2(5)}{5-2} = \frac{10}{3}$ となり、$Y$ が整数ではないので不適。

したがって、$X=3, Y=6, Z=9$ が条件を満たす整数であることがわかりました。

3. 最終的な答え

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