問題は、$a^2 + b^2 \leq 9$ のとき、$a \leq 3$ かつ $b \leq 3$ であることを証明する過程の空欄を埋める問題です。背理法を用いて証明を進めています。

1. 問題の内容

問題は、$a^2 + b^2 \leq 9$ のとき、$a \leq 3$ かつ $b \leq 3$ であることを証明する過程の空欄を埋める問題です。背理法を用いて証明を進めています。

2. 解き方の手順

まず、$a > 3$ と $b > 3$ であると仮定して矛盾を導きます。

* $a > 3$ のとき、$a^2 > 9$ が成り立ちます。なぜならば、両辺を2乗すると $a^2 > 3^2$ となり、$3^2 = 9$ だからです。また、$b^2 > 0$ であることは、$b$が実数であれば常に成り立ちます。したがって、$a^2 + b^2 > 9 + 0 = 9$となります。$a^2 + b^2 > 9$は、$a^2 + b^2 \leq 9$と矛盾します。

* 次に、$b > 3$ のとき、$b^2 > 9$ が成り立ちます。なぜならば、両辺を2乗すると $b^2 > 3^2$ となり、$3^2 = 9$ だからです。また、$a^2 > 0$ であることは、$a$が実数であれば常に成り立ちます。したがって、$a^2 + b^2 > 0 + 9 = 9$となります。$a^2 + b^2 > 9$は、$a^2 + b^2 \leq 9$と矛盾します。

* 以上のことから、$a>3$と$b>3$が同時に成り立つと、$a^2 + b^2 \leq 9$と矛盾することが示されました。よって、$a^2 + b^2 \leq 9$ ならば $a \leq 3$ かつ $b \leq 3$ であるといえます。

3. 最終的な答え

ア：かつ

イ：9