実数 $a, b$ について、$ab < 1$ ならば、$a < 1$ または $b < 1$ であることを証明するための穴埋め問題です。与えられた証明は、この命題の対偶である「$a \ge 1$ かつ $b \ge 1$ ならば、$ab \ge 1$」を示すことで、元の命題が真であることを示そうとしています。空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

実数 $a, b$ について、$ab < 1$ ならば、$a < 1$ または $b < 1$ であることを証明するための穴埋め問題です。与えられた証明は、この命題の対偶である「$a \ge 1$ かつ $b \ge 1$ ならば、$ab \ge 1$」を示すことで、元の命題が真であることを示そうとしています。空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

ア: 命題の対偶を記述する部分なので、「$a \ge 1$ かつ $b \ge 1$ ならば、$ab \ge 1$ である」が当てはまります。したがって、アには「対偶」が入ります。

イ: $a \ge 1$ かつ $b \ge 1$ ならば、$ab$ は1以上であるはずなので、$ab \ge 1$。したがって、イには「$\ge 1$」が入ります。

ウ: $a \ge 1$ かつ $b \ge 1$ のとき、$ab \ge a \cdot b \ge 1 \cdot b = b$ となります。したがって、ウには「$b$」が入ります。$1 \cdot b \ge 1 \cdot 1 = 1$.

3. 最終的な答え

ア: 対偶

イ: $\ge 1$

ウ: $b$