実数 $a, b$ について、$a + b > 0$ または $ab < 0$ であるならば、$a > 0$ または $b > 0$ であることを証明する。証明の途中の空欄を埋める。

1. 問題の内容

実数 $a, b$ について、$a + b > 0$ または $ab < 0$ であるならば、$a > 0$ または $b > 0$ であることを証明する。証明の途中の空欄を埋める。

2. 解き方の手順

* **ア** :

問題文より、命題のアは「実数 $a, b$ について、$a \le 0$ かつ $b \le 0$ であるならば、$a + b \le 0$ かつ $ab$ (イ) $0$ である」となるので、命題のアは、$a \le 0$ かつ $b \le 0$ であるならば、$a + b \le 0$ かつ $ab$ (イ) $0$である。したがって、アには、$a \le 0$ かつ $b \le 0$ であるならば、$a + b \le 0$ かつ $ab$(イ)$0$ が入る。

* **イ** :

$a \le 0$ かつ $b \le 0$ なので、 $-a \ge 0$、 $-b \ge 0$。

よって、$ab = (-a)(-b)$ となる。$-a \ge 0$ かつ $-b \ge 0$ より、 $(-a)(-b) \ge 0$。

したがって、$ab \ge 0$ となる。

したがって、イには $\ge$ が入る。

* **ウ** :

$a \le 0$ かつ $b \le 0$ なので、 $-a \ge 0$、 $-b \ge 0$。

$a + b \le a + 0 \le$ (ウ)

$a \le 0$ より $a + 0 \le 0$

したがって、ウには $0$ が入る。

3. 最終的な答え

ア: $a \le 0$ かつ $b \le 0$ であるならば、$a + b \le 0$ かつ $ab \ge 0$

イ: $\ge$

ウ: $0$