与えられた速度-時間（v-t）グラフは、x軸上を運動する物体の等加速度直線運動を表しています。 (1) 物体の加速度の大きさを求めます。 (2) 時刻 $t=0s$ で位置 $x=0m$ を通過したとすると、時刻 $t=5.0s$ における物体の位置を求めます。

1. 問題の内容

与えられた速度-時間（v-t）グラフは、x軸上を運動する物体の等加速度直線運動を表しています。

(1) 物体の加速度の大きさを求めます。

(2) 時刻 $t=0s$ で位置 $x=0m$ を通過したとすると、時刻 $t=5.0s$ における物体の位置を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 加速度の大きさ：

v-tグラフの傾きは加速度を表します。グラフから、時刻 $t=0s$ での速度は $2.0 m/s$、時刻 $t=5.0s$ での速度は $4.0 m/s$ です。したがって、加速度 $a$ は次のように計算できます。

$a = \frac{変化後の速度 - 変化前の速度}{変化後の時間 - 変化前の時間} = \frac{4.0 - 2.0}{5.0 - 0} = \frac{2.0}{5.0} = 0.4 m/s^2$

(2) $t=5.0s$ における位置：

等加速度直線運動の位置 $x$ は、初期位置 $x_0$、初期速度 $v_0$、加速度 $a$、時間 $t$ を用いて、次の式で表されます。

$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

問題文から、初期位置 $x_0 = 0m$、初期速度 $v_0 = 2.0 m/s$、加速度 $a = 0.4 m/s^2$、時刻 $t = 5.0s$ です。これらの値を代入すると、

$x = 0 + (2.0)(5.0) + \frac{1}{2} (0.4) (5.0)^2 = 10 + (0.2) (25) = 10 + 5 = 15 m$

3. 最終的な答え

(1) 物体の加速度の大きさは $0.4 m/s^2$ です。

(2) 時刻 $t=5.0s$ における位置は $15 m$ です。