長さ205mの鉄橋を渡り終えるのに25秒かかる貨物列車が、秒速18mで長さ145mの旅客列車と出会ってからすれ違い終わるまでに10秒かかった。貨物列車の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

長さ205mの鉄橋を渡り終えるのに25秒かかる貨物列車が、秒速18mで長さ145mの旅客列車と出会ってからすれ違い終わるまでに10秒かかった。貨物列車の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、貨物列車の速さを求めます。貨物列車が鉄橋を渡るのに25秒かかるので、その距離は鉄橋の長さと貨物列車の長さを足したものです。貨物列車の長さを $x$ (m) とすると、貨物列車の速さは次の式で表されます。

$\frac{205 + x}{25}$

次に、貨物列車と旅客列車がすれ違う状況を考えます。すれ違うのに10秒かかるので、その間に進んだ距離は、それぞれの列車の速さの和に10秒を掛けたものです。この距離は、貨物列車の長さと旅客列車の長さを足したものです。旅客列車の速さは18m/sなので、次の式が成り立ちます。

$(\frac{205 + x}{25} + 18) \times 10 = x + 145$

この方程式を解いて $x$ を求めます。

まず、方程式を展開します。

$10 \times \frac{205 + x}{25} + 180 = x + 145$

$\frac{2050 + 10x}{25} + 180 = x + 145$

両辺に25を掛けて分母を払います。

$2050 + 10x + 4500 = 25x + 3625$

$6550 + 10x = 25x + 3625$

$15x = 2925$

$x = \frac{2925}{15} = 195$

したがって、貨物列車の長さは195mです。

3. 最終的な答え

195 m